Der Kontingenzkoeffizient drĂŒckt in der Statistik die StĂ€rke des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen aus. In der Regel wird der Kontingenzkoeffizient anhand des Chi-Quadrat-Wertes und einer Kontingenztabelle berechnet. Da es sich um ein standardisiertes MaĂ handelt, sind Vergleiche mehrerer Koeffizienten möglich. Der Wert des Kontingenzkoeffizienten liegt zwischen 0 und 1, wobei ein Wert von 0 eine statistische UnabhĂ€ngigkeit darstellt.
Kontingenzkoeffizient «einfach erklÀrt»
Der Kontingenzkoeffizient ist ein Wert, mit dem statistische ZusammenhĂ€nge einfach beschrieben und verglichen werden können. Der Wert ist immer zwischen 0 â 1. 0 beschreibt keinen Zusammenhang, wĂ€hrend 1 einen direkten Zusammenhang anzeigt. Verschiedenste Statistiken und deren Ergebnisse können nach dem Berechnen mit dem Chi-Quadrat schnell verglichen werden.
Definition: Kontingenzkoeffizient
Der Kontingenzkoeffizient wurde von dem britischen Mathematiker Karl Pearson erfunden. Er beruht auf dem Chi-Quadrat-Wert und drĂŒckt ebenfalls das MaĂ des Zusammenhangs mehrerer Variablen aus. Der Kontingenzkoeffizient kann einen Wert zwischen 0 und 1 haben. Die 0 drĂŒckt aus, dass es keinen Zusammenhang zwischen den Variablen gibt, der Wert 1 hingegen drĂŒckt einen vollstĂ€ndigen Zusammenhang aus.1
Kontingenzkoeffizient: Anwendungsbereiche
Der Kontingenzkoeffizient kommt in verschiedenen Bereichen zum Einsatz â ĂŒberall dort, wo statistische ZusammenhĂ€nge ausgearbeitet werden. Dies trifft unter anderem auf empirische Untersuchungen zu. Vor allem in der Psychologie, der Soziologie und der Marktforschung spielen statistische ZusammenhangsmaĂe eine wichtige Rolle.
Kontingenzkoeffizient richtig berechnen
Um den Kontingenzkoeffizienten zu erklÀren, wird folgendes Beispiel herangezogen:
Nehmen wir an, dass wir die ZusammenhĂ€nge zwischen der Vorliebe fĂŒr eine bestimmte Sorte von Schokolade und dem Geschlecht erforschen möchten. Wir befragen insgesamt 100 Personen: 37  Frauen und 63 MĂ€nner. Nachdem wir die Antworten ausgewertet haben, erfahren wir, dass:
- 19 Frauen am liebsten Milchschokolade essen
- 18 Frauen Bitterschokolade bevorzugen
Von den 63 befragten MĂ€nnern haben:
- 43 ein Faible fĂŒr Milchschokolade
- Â 20 MĂ€nner hingegen essen lieber Bitterschokolade
Die Frage ist, inwiefern die Vorliebe fĂŒr eine bestimmte Schokoladensorte vom Geschlecht abhĂ€ngig ist.
| Milchschokolade | Bitterschokolade | Summe | |
| Weiblich | 19 | 18 | 37 |
| MĂ€nnlich | 43 | 20 | 63 |
| Summe | 62 | 38 | 100 |
Nun möchten wir also mithilfe des Kontingenzkoeffizienten feststellen, ob ein Zusammenhang zwischen der prÀferierten Schokoladensorte und dem Geschlecht besteht und wie stark dieser Zusammenhang ist:
- Um den Kontingenzkoeffizienten berechnen zu können, mĂŒssen wir zuerst den Chi-Quadrat-Wert berechnen.
- In unserem Beispiel liegt der Chi-Quadrat-Wert bei 2,83
- Diesen mĂŒssen wir jetzt in den Kontingenzkoeffizienten nach Pearson umrechnen, um den gewĂŒnschten Zusammenhang erkennen zu können.2
Vom Chi-Quadrat zum Kontingenzkoeffizienten
Beim Chi-Quadrat-Wert handelt es sich um ein nicht standardisiertes MaĂ, das nur sehr begrenzt einsetzbar ist. Unser Ziel besteht jedoch darin, konkrete SchlĂŒsse zu ziehen. Deshalb benötigen wir den Kontingenzkoeffizienten. Dieser wird nach folgender Formel berechnet3:
- Kp: Kontingenzkoeffizienten nach Pearson.
- X2: ist das Chi-Quadrat.
- n: Gesamtanzahl der Befragten (Stichprobe)
- M ist M=min (k,m): Der kleinere der beiden Werte fĂŒr die Zeilenzahl m und die Spaltenzahl k.
Nun setzen wir die entsprechenden Werte in die Formel ein. In unserem Beispiel ist m=2, da wir zwei Zeilen (Geschlecht) und zwei Spalten (Schokoladensorte) haben.
Nun setzen wir die entsprechenden Werte in die Formel ein. In unserem Beispiel ist m=2, da wir zwei Zeilen (Geschlecht) und zwei Spalten (Schokoladensorte) haben.
Nun setzen wir die entsprechenden Werte in die Formel ein. In unserem Beispiel ist m=2, da wir zwei Zeilen (Geschlecht) und zwei Spalten (Schokoladensorte) haben. Wir erhalten einen Kontingenzkoeffizienten von 0,234. Doch was sagt uns dieser Wert ĂŒber den Zusammenhang zwischen Geschlecht und Lieblingsschokolade?
Kontingenzkoeffizient richtig interpretieren
Nachdem wir den Kontingenzkoeffizienten berechnet haben, mĂŒssen wir ihn interpretieren. Wir wissen, dass der Kontingenzkoeffizient einen Wert zwischen 0 und 1 annehmen kann.
0 drĂŒckt keinen Zusammenhang aus, 1 hingegen einen vollstĂ€ndigen Zusammenhang.
Man sagt auch, dass bei einem Kontingenzkoeffizienten von 0 eine statistische UnabhĂ€ngigkeit vorliegt. Es muss zudem erwĂ€hnt werden, dass der Kontingenzkoeffizient niemals einen Wert von 1 erreicht. Dies liegt daran, dass die Stichprobe n stets gröĂer als 0 ist und der Nenner somit immer gröĂer als der ZĂ€hler ist. Um diesem Problem entgegenzuwirken, kann man den sogenannten korrigierten Kontingenzkoeffizient berechnen.3
Unser Wert von 0,234 besagt, dass nur ein mittlerer Zusammenhang zwischen Geschlecht und prĂ€ferierter Schokoladensorte besteht. Kontingenzkoeffizientwerte auf der Skala von 0 bis 1 lassen sich folgendermaĂen einteilen:
- 0 bis 0,2: schwacher Zusammenhang
- 0,2 bis 0,6: mittlerer Zusammenhang
- 0,6 bis 1: starker Zusammenhang
HĂ€ufig gestellte Fragen
Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson gibt Auskunft ĂŒber die StĂ€rke des Zusammenhangs zwischen zwei oder mehr Variablen. Es handelt sich um ein standardisiertes MaĂ.
Der Kontingenzkoeffizient erklĂ€rt statistische ZusammenhĂ€nge und wird daher dort eingesetzt, wo solche Gegebenheiten eine wichtige Rolle spielen. Dies gilt unter anderem fĂŒr die Bereiche der Psychologie und der Marktforschung.
Der Kontingenzkoeffizient wird aus dem Chi-Quadrat abgeleitet. Man muss zuerst den Chi-Quadrat-Wert berechnen und ihn anschlieĂend mithilfe der entsprechenden Formel in den Kontingenzkoeffizienten umwandeln.
Der Kontingenzkoeffizient nach Pearson kann Werte zwischen 0 und 1 annehmen, wobei 0 auf eine statistische UnabhĂ€ngigkeit und 1 auf einen vollstĂ€ndigen Zusammenhang schlieĂen lĂ€sst. Je nachdem, welchen Wert man erhĂ€lt, liegt ein schwacher, mittlerer oder starker Zusammenhang vor.
Anhand des Kontingenzkoeffizienten erfahren wir, ob es einen Zusammenhang zwischen zwei oder mehr Variablen gibt. Es handelt sich um ein standardisiertes MaĂ.
Quellen
1 Lernplattform Moodle der Medizinischen FakultÀt Mannheim: Kontingenzkoeffizient n. Pearson, in: moodle.umm.uni-heidelberg.de, o. D., [online] https://moodle.umm.uni-heidelberg.de/medien/biom/lexikon/data/k033.html (abgerufen am 28.03.2023)
2 Arbeitsgruppe Computational Intelligence: Chi-Quadrat-Test, in: fuzzy.cs.ovgu.de, o. D., [online] http://fuzzy.cs.ovgu.de/studium/ida/txt/chi_squared.pdf (abgerufen am 28.03.2023)
3 Humboldt-UniversitÀt zu Berlin: Kontingenz, in: wikis.hu-berlin.de, o. D., [online] https://wikis.hu-berlin.de/mmstat/Kontingenz#Kontingenzkoeffizient (abgerufen am 28.03.2023)
