Den t-Test gehört zur Statistik und du wendest ihn zur Überprüfung von Hypothesen an. Die Durchführung erfolgt meistens mit SPSS, Excel oder Google Tabellen. Verschiedene Arten von t-Tests stehen zur Auswahl, wir erklären dir, welche Optionen du hast und wann du welche Art von t-Test verwendest.
Inhaltsverzeichnis
t-Test «einfach erklärt»
Der t-Test ist eine Methode aus der Statistik. Es gibt eine ganze Gruppe von Hypothesentests mit t-Testprüfgrösse. Meist ist mit t-Test aber der Einstichproben- bzw. Zweistichproben-t-Test gemeint. t-Tests vergleichen hier entweder den Mittelwert einer Stichprobe mit einem vorgegebenen Wert oder die Mittelwerte von zwei Stichproben miteinander. Um in einer Untersuchung mit t-Tests zu arbeiten, muss aber immer eine Hypothesen gegeben sein.
Definition: t-Test
Der Ausdruck t-Test bezieht sich auf eine Gruppe von Hypothesentests. Die Testprüfgrösse ist t-verteilt. In der Statistik setzt du t-Tests zur Überprüfung von Hypothesen ein, beispielsweise zur Klärung der Frage, ob die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten signifikant voneinander abweichen.1
Unterschiedliche Arten des t-Tests
Wir haben dir hier alle Arten von t-Tests aufgelistet und erklärt wozu du sie verwenden kannst:
- Einstichproben-t-Test
- Zweistichproben-t-Test
- t-Differenzentest
- t-Test des Regressionskoeffizienten
- Steigers Z-Test
Einstichproben-t-Test
Eine alternative Bezeichnung lautet «einfacher t-Test». Mit Hilfe des Einstichproben-t-Tests überprüfst du, ob sich der Mittelwert einer Stichprobe signifikant von einem Soll-Wert unterscheidet. Voraussetzungen für die Anwendung der Einstichproben-t-Test-Variante sind, dass die Daten der Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen oder dass der zentrale Grenzwertsatz erfüllt ist.
Zweistichproben-t-Test
Diese Variante ist auch als doppelter t-Test bekannt. Mit dem Zweistichproben-t-Test überprüfst du, ob sich die Mittelwerte zweier Grundgesamtheiten ähneln. Voraussetzung ist, dass der zentrale Grenzwertsatz durch einen ausreichend grossen Stichprobenumfang erfüllt ist oder dass die Stichprobe aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammt. Für den klassischen Zweistichproben-t-Test ist es erforderlich, dass die Varianz der beiden Grundgesamtheiten, aus denen die Stichproben stammen, die gleiche Varianz besitzen. Liegt die Gleichheit der Varianz nicht vor, dann kann der Welch-Test angewandt werden, da er die Gleichheit der Varianzen nicht als Voraussetzung hat.
t-Differenzentest
Der auch als Paardifferenztest bekannte t-Test überprüft bezugnehmend auf die Differenzen der Daten zweier Variablen, ob Unterschiede hinsichtlich der Mittelwerte in den Grundgesamtheiten vorliegen. Voraussetzung für die Anwendung ist, dass die Differenzen normalverteilt sind.
t-Test des Regressionskoeffizienten
Mittels des t-Tests überprüfst du, ob ein Regressionskoeffizient gleich null ist. Anwendungsbereich ist die lineare Regression, wobei die Störgrössen normalverteilt sind.
Steigers Z-Test
Du verwendest den Test, um zu überprüfen, ob der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient einem vorgegebenen Wert gleicht. Vorauszusetzen ist, dass die Daten der Stichproben einer bivariaten normalverteilten Grundgesamtheit entnommen sind.1
Der t-Test in unterschiedlichen Softwareprogrammen
Du kannst t-Tests in unterschiedlichen Softwareprogrammen automatisch berechnen lassen. Wie das geht, zeigen wir dir hier.
Anwendung des t-Tests in SPSS
SPSS bietet eine einfache Möglichkeit, den ungepaarten t-Test durchzuführen:1
- Folge im Menü dem Pfad «Analysieren > Mittelwerte vergleichen > T-Test bei unabhängigen Stichproben»
- In dem sich öffnenden Dialogfenster wählst du die Variablen aus, die du analysieren möchtest. Die abhängigen Variablen werden in das Feld «Testvariablen» eingetragen. In das Feld Gruppierungsvariablen trägst du die unabhängige Variable ein
- Klicke nun auf das Feld «Gruppen definieren», um die Gruppen festzulegen. Du kannst entweder einen Trennwert zur Unterteilung festlegen oder gibst die Gruppen direkt an
- Nachdem du alle Einstellungen überprüft hast, startest du die Berechnung
Durchführung des t-Tests in Excel
Excel ermöglicht die Durchführung des t-Tests für unabhängige Stichproben:2
- Folge im Menü dem Pfad «Daten» > «Datenanalyse» > «Zweistichproben t-Test: Gleicher Varianzen»
- Du vergleichst zwei Stichproben miteinander. Die Messwerte trägst du zuvor in das Tabellenblatt ein.
- Wenn du dem angegebenen Pfad folgst, öffnet sich eine Box, in der du die Variablen definierst. Die Werte der ersten Stichprobe ordnest du der Variablen A zu. Die Werte der zweiten Stichprobe ordnest du der Variablen B zu
- In das Feld «Hypothetische Differenz der Mittelwerte trägst du eine Null ein
- Excel testet nun folgende Nullhypothese: «Die beiden Stichproben stammen aus der gleichen Grundgesamtheit. Sie besitzen damit gleiche Mittelwerte.»
Praxistipp: Es kann sein, dass der Punkt «Datenanalyse» in deinem Excel-Programm noch nicht aktiviert ist. Um das Analyse-Paket zu aktivieren, wechselst du einmal zum Punkt «Datei» > «Optionen», scrollst runter zu «Add-Ins» und wählst hier den Punkt «Analyse-Funktionen». Unten im «Verwalten»-Reiter wählst du «Excel-Add-Ins» und klickst auf «Los», danach öffnet sich ein Pop-up, indem du erneut Analyse-Funktionen auswählst. Damit sollte das Paket nun aktiv sein.
Der t-Test mit Google Spreadsheets
Die Funktion «TTEST» überprüft, ob zwei vorliegende Stichproben aus Grundgesamtheiten stammen, die den gleichen Mittelwert aufweisen. Der Test liefert dir die zugehörige Wahrscheinlichkeit.3
Der zugehörige Befehl lautet: TTEST(Bereich1; Bereich2; Seiten; Typ)
Bereich 1 benennt die erste Stichprobe. Bereich 2 definiert die zweite Stichprobe. Die Anzahl der Verteilungsseiten ist in Seiten gespeichert. Eine 1 weist auf eine einseitige Verteilung hin. Die «2» steht für die zweiseitige Verteilung. Mit Typ ist der Typ des t-Tests gemein. Wähle die «1» für den t-Test für verbundene Stichproben. Trage die «2» ein für zwei Stichproben mit gleicher Varianz. Die «3» steht für den Test mit zwei Stichproben mit unterschiedlicher Varianz.
Wie werden die Ergebnisse des t-Tests interpretiert?
Wenn du den ungepaarten Test in SPSS durchführst, dann erhältst du als Ergebnis eine Tabelle, die für jede Variable zwei Spalten aufweist:4
- In der ersten Spalte ist die Varianzhomogenität aufgelistet
- Die zweite Spalte ist für den Fall mangelnder Varianzhomogenität erforderlich. Liegt Varianzhomogenität vor, dann interpretierst du für die Auswertung vom Test die erste Spalte.
- Der Levene Test der Varianzgleichheit ist in den ersten beiden Zeilen angegeben und beantwortet die Frage nach der Gleichheit der Varianzen.
- In der Tabelle ist unter dem Kürzel «T» die Prüfgrösse aufgeführt. Sie wurde aus den Mittelwerten, dem Standardfehler und der Stichprobengrösse bestimmt
- df gibt die Freiheitsgrade an. «Sig. (2-seitig)» gibt die statistische Signifikanz an
- Die mittlere Differenz repräsentiert die Differenz der Mittelwerte der beiden Variablen. Der Standardfehler der Differenz ist ebenfalls in der Tabelle zu erkennen
- In den letzten beiden Spalten findest du die 95%-Konfidenzintervalle der Differenz.
Zusammenfassen der Ergebnisse des t -Tests
Für die Auswertung sind T, df und Sig. (2-seitig) von Belang. Ist die Signifikanz kleiner als 5 Prozent, dann wird angenommen, dass ein signifikantes Ergebnis vorliegt. Die Ergebnisse des t-Tests formulierst du mithilfe der ermittelten Werte am Ende der Auswertung. Beispielhafte Formulierungen sind:
Beispielformulierungen
- «Es gab einen statistisch signifikanten Unterschied zwischen den Messwerten der Gruppe 1 und den Gruppe 2, wobei die Werte der Gruppe 1 durchschnittlich 0,5 Punkte niedriger waren (95%-CI[0.70, 1.10]), t(98) = 8.80, p
- «Es gab keinen statistisch signifikanten Unterschied zwischen Gruppe 1 und Gruppe 2, t(98) = 8.59, p = .438»
Voraussetzung für die Durchführung eines t-Tests
Damit du den t-Test bei unabhängigen Stichproben mittels SPSS durchführen kannst, müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:
- Die beiden Stichproben sind voneinander unabhängig
- Die abhängigen Variablen sind metrisch skaliert
- Die abhängigen Variablen sind normalverteilt innerhalb der Gruppen
- Die Varianzen sind nahezu gleich
- Die Stichprobe ist ausreichend gross
Häufig gestellte Fragen
Die t-Tests sind eine Gruppe von Hypothesentests.
Du kannst mittels SPSS, Google Tabellen oder Excel arbeiten.
Ein Anwendungsbeispiel ist der Wunsch, zwei Gruppen hinsichtlich ihrer Übereinstimmung – bezogen auf den Mittelwert – überprüfen zu wollen.
Angenommen, du möchtest überprüfen, ob Frauen im Durchschnitt grösser sind als Männer. Mittels t-Tests überprüfst du, ob Gleichheit der Mittelwerte besteht.
Von einem signifikanten Ergebnis wird bei einem Wert von weniger als 0,05 ausgegangen.
Quellen
1 statistikGuru: Ungepaarten t-Test in SPSS berechnen, in: statistikguru.de, o. D., [online] https://statistikguru.de/spss/ungepaarter-t-test/ungepaarten-t-test-in-spss-berechnen.html (abgerufen am 16.04.2023)
2 Björn Walther: T-Test bei unabhängigen Stichproben in SPSS durchführen in: bjoernwalther.com, 12.12.2022 [online] https://bjoernwalther.com/t-test-bei-unabhaengigen-stichproben-in-spss-durchfuehren/ (abgerufen am 16.04.2023)
3 Google Docs-Editoren-Hilfe: TTEST, in: support.google.com, o. D., [online] https://support.google.com/docs/answer/6055837?hl=de#:~:text=TTEST%20verwendet%20die%20Daten%20in,Gesamtheiten%20mit%20demselben%20Mittelwert%20sind. (abgerufen am 16.04.2023)
4 StatistikGuru: Ungepaarter t-Test: Auswertung und Interpretation bei Varianzhomogenität, in: statistikguru.de, o. D., [online] https://statistikguru.de/spss/ungepaarter-t-test/auswertung-und-interpretation-bei-varianzhomogenitaet.html (abgerufen am 16.04.2023)